Desafiando Euclides!

Euclides de Alexandria foi um professor, matemático e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como "o pai da geometria". (300 AC)

Sabemos muito bem que xadrez e geometria tem vários pontos em comum, principalmente nos finais de partida. Alguns desses finais são verdadeiros "desafios a Euclides!". Abaixo, dois exemplos clássicos de geometria no xadrez, ou seria de xadrez na geometria?

O primeiro exemplo é bem conhecido. Trata-se de uma criação do enxadrista tcheco-eslováquio Richard Reti, em 1921. 

As brancas, à primeira vista, estão numa posição sem esperanças. A marcha do rei em diagonal (Rg7, f6, e5, f4, g3, h2) não leva mais nem menos jogadas do que a marcha em linha reta (Rh7, h6, h5, h4, h3, h2). No entanto, o rei branco pode tentar auxiliar o seu próprio peão para coroá-lo, e isso faria com que as brancas ganhassem vários tempos preciosos que seriam suficientes para salvar a partida. Vejamos como continuou:
1.Rg7 h4 2.Rf6 Rb6 (2...h3 3.Re6 Rb6 4.Rd6 empata) 3.Re5 Rxc6 4.Rf4 e as brancas empatam graças a marcha indireta do seu rei que fez as pretas perderem 2 valiosos tempos (...Rb6 e ...Rxc6).

Esta mesma ideia surge em muitos finais práticos, como o seguinte: Em. Lasker x Tarrasch, 1914

Tarrasch simplificou a posição imaginando que o final estava ganho já que seu rei poderia deter o peão "h" do branco enquanto seus peões da ala da dama se imporiam aos brancos. De fato, após 40.h4 Rg4 41.Rf6 c4 42.bc4 bc4 43.Re5 c3 44.bc3 a4! -+ não há maneira de evitar a coroação do peão preto. 
No entanto, após 40.h4 Rg4 Lasker jogou 41.Rg6! (ameaçando 42.h5) e, após o forçado 41...Rxh4 o rei branco ganhou um tempo vital para voltar através de uma diagonal diferente, a qual não está obstruída pelos próprios peões brancos. A partida seguiu com 42.Rf5 Rg3 43.Re4 Rf2 44.Rd5 Re3 45.Rxc5 Rd3 46.Rxb5 Rc2 47.Rxa5 Rxb3, empate.

Geometria pura aplicada ao xadrez! Dois excelentes exemplos do quão difícil é jogar bem os finais de partida.